Question

下面有五個命題：
①函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點；
④把函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC是等腰三角形；
其中真命題的序號是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．③④⑤

D．①④⑤

Answer 1

分析：化簡函數的解析式求出函數的周期，可判斷①的真假；寫出指定角的集合，比照后可判斷②的真假；在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象，可判斷③的真假；根據函數圖象的平移法則，可判斷④的真假；由正弦定理及正切函數的性質，可判斷⑤的真假；進而得到答案．

解答：解：①函數y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x的最小正周期是π，故①錯誤；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

≠

kπ

2

，k∈z}，故②錯誤；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有（0，0）一個公共點，故③正確；
④把函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin（2x）的圖象，故④正確；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，即sinA•cosB=sinB•cosA，即tanA=tanB，即A=B，則△ABC是等腰三角形，故⑤正確；
故選C

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，熟練掌握三角函數的定義，圖象，性質是解答本題的關鍵．