Question

下面有五個命題：
①函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是 {a|a=

kπ

2

，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
④把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個單位得到y=3sin2x的圖象；
⑤函數y=sin(x-

π

2

)在〔0，π〕上是減函數；
其中真命題的序號是（　　）

A．①②⑤

B．①④

C．③⑤

D．②④

Answer 1

分析：①函數y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和y=x的圖象只有原點這一個公共點；
④把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個單位得到y=3sin2x的圖象；
⑤函數y=sin(x-

π

2

)=-cosx在（0，π）上是增函數，故可得結論．

解答：解：①函數y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，可知最小正周期是π，故正確；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}，故不正確；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和y=x的圖象只有原點這一個公共點，∵sinx=x只有一個解，
x＞0時，sinx＜x；x＜0時，sinx＞x；x=0時，sinx=x，故不成立；
④把函數y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個單位得到y=3sin2x的圖象，故正確；
⑤函數y=sin(x-

π

2

)=-cosx在（0，π）上是增函數，故不正確；
故正確命題是：①④
故選B．

點評：本題考查誘導公式的靈活運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數的恒等變換．