Question

指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：
（1）若a＞0，且a≠1，則對任意實數x，a^x＞0．

全稱命題，真

（2）對任意實數x₁，x₂，若x₁＜x₂，則tan x₁＜tan x₂．

全稱命題，假

（3）?T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sin x|．

特稱命題，真

（4）?x₀∈R，使

x

2 0

+1＜0．

特稱命題，假

．

Answer 1

分析：根據全稱命題和特稱命題的定義，全稱命題要包含全稱量詞，特稱命題要包含特稱量詞，我們逐一分析三個命題易得到答案．

解答：解析：（1）（2）是全稱命題，（3）（4）是特稱命題．
（1）∵a^x＞0（a＞0且a≠1）恒成立，∴命題（1）是真命題．
（2）存在x₁=0，x₂=π，x₁＜x₂，
但tan 0=tan π，∴命題（2）是假命題．
（3）y=|sin x|是周期函數，π就是它的一個周期，
∴命題（3）是真命題．
（4）對任意x₀∈R，

x

2 0

+1＞0．
∴命題（4）是假命題．

點評：本題考查的知識點是全稱命題和特稱命題的定義，命題的真假判斷與應用，要判斷一個特稱命題為真命題，只要舉出一個滿足條件的例子即可，這是提高本題解答速度和準確度的重要方法．