Question

指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假．

(1)若a>0，且a≠1，則對任意實數x，a^x>0.

(2)對任意實數x₁，x₂，若x₁<x₂，則tan x₁<tan x₂.

(3)∃T₀∈R，使|sin(x＋T₀)|＝|sin x|.

(4)∃x₀∈R，使x＋1<0.

 

Answer 1

【答案】

(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題．（1）（3）是真命題，（2）（4）是假命題。

【解析】主要考查全稱量詞和全稱命題的概念、存在量詞和特稱命題的概念以及兩種命題的否定命題的寫法與判斷。

解：(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題．

(1)∵a^x>0 (a>0，a≠1)恒成立，

∴命題(1)是真命題．

(2)存在x₁＝0，x₂＝π，x₁<x₂，

但tan 0＝tan π，∴命題(2)是假命題．

(3)y＝|sin x|是周期函數，π就是它的一個周期，

∴命題(3)是真命題．

(4)對任意x₀∈R，x＋1>0，

∴命題(4)是假命題．