Question

一個盒子中有標號分別是1、2、3、4、5的五個大小形狀完全相同的小球，現從盒子中隨機摸球．
（1）從盒中依次摸兩次球，每次摸1個，摸出的球不放回，若兩次摸出球上的數字全是奇數或全是偶數為勝，則某人摸球兩次取勝的概率是多大？
（2）從盒子中依次摸球，每次摸球1個，摸出的球不放回，當摸出記有奇數的球即停止摸球，否則繼續摸球，求摸球次數X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）若某人摸球兩次且不放回取勝，根據規定：則兩次摸出球上的數字全是奇數或全是偶數．從這5個數中依次取兩個數的方法有

A

2 5

種，從1、3、5三個數中依次取兩個數有

A

2 3

種，從2、4兩個數中依次取兩個數有

A

2 2

，進而根據互斥事件的概率計算公式即可得出；
（2）若第一次摸出的球的標號是從1、3、5三個奇數中摸出的可有

A

1 3

種方法，而從給出的5個球中任意摸出一個球可有

A

1 5

種方法，根據概率的計算公式即可求出P（X=1），同理即可計算出P（X=2），P（X=3），即可得出其分布列．再利用相互獨立事件的概率、數學期望的公式即可得出．

解答：解：（1）由題意可得：某人摸球兩次取勝的概率P=

A 2 2

A 2 5

+

A 2 3

A 2 5

=

2

5

；
（2）∵P（X=1）=

A 1 3

A 1 5

=

3

5

，P（X=2）=

C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 4

=

3

10

，P（X=3）=

C 1 2 C 1 1 C 1 3

C 1 5 C 1 4 C 1 3

=

1

10

，∴其分布列如下表：
其數學期望EX=1×

3

5

+2×

3

10

+3×

1

10

=

3

2

．

點評：弄清題意和熟練掌握排列、組合、互斥和相互獨立事件的概率及其數學期望的計算公式是解題的關鍵．