Question

（08年周至二中四模理）( 12分)

已知f(x)=log_a(x+1)，點P是函數y=f(x)圖象上的任意一點，點P關于原點的對稱點Q的軌跡是函數y=g(x)的圖象，當a＞1,x∈［0,1時，總有2f(x)+g(x)≥m恒成立.

(1)求出g(x)的表達式；

(2)求m的取值范圍.

Answer 1

解析：(1)設Q(x,y)P(－x,－y),代入f(x)方程得，g(x)=－log_a(－x+1).                    4分

(2)2f(x)+g(x)≥m恒成立

2log_a(x+1)－log_a(1－x)≥m恒成立

log_a≥m恒成立,即m小于等于log_a的最小值.

令h(x)=

=.                                                         8分

易證h(x)在x∈［0,1)上單調遞增，

∴h(x)_min=h(0)=1,

又∵a＞1,∴log_a≥log_a1=0,   即log_a的最小值為0，

∴m的取值范圍是m≤0.                                                                                     12分