（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（矩陣與變換） 給定矩陣 A=
，
=
．
（1）求A的特征值
、
及對應的特征向量
；
． 
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（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（坐標系與參數方程）已知圓
的參數方程為
（
為參數），若
是圓與
軸正半軸的交點，以圓心為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設過點的圓的切線為
，求直線的極坐標方程．
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（09年江蘇百校樣本分析）（10分）(幾何證明選講) .如圖，在Rt△ABC中，
,BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，
．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若
，求EC的長．
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（09年江蘇百校樣本分析）(16分)已知函數
.
(Ⅰ)當
時，判斷函數的單調性并寫出其單調區間；
(Ⅱ)若函數的圖象與直線
至少有一個交點，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）證明對任意的
，都有 
成立.
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（09年江蘇百校樣本分析）(16分) 數列
(Ⅰ)求
及數列
的通項公式；
(Ⅱ)設
求
；
（Ⅲ）設
，
為大于零的實數，
為數列{
}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有
？ 若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
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，由題意知：
所以（
=－１
，得A屬于特征值－１的特征向量
=
=
--------5分
=
=
---------------------------------------------7分
=
=
4 
＋
=
----10分 
