已知橢圓
的離心率
，長軸的左右端點分別為
，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線
與曲線有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
.
求證：以
為直徑的圓過定點
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
．當直線斜率為0時，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）的右焦點為
，且橢圓過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設斜率為
的直線
與橢圓交于不同兩點
、
，以線段
為底邊作等腰三角形
，其中頂點
的坐標為
，求△的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(理)已知點
是平面直角坐標系上的一個動點，點
到直線
的距離等于點到點
的距離的2倍．記動點的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程；
(2)斜率為
的直線
與曲線交于
兩個不同點，若直線不過點
，設直線
的斜率分別為
，求
的數值；
(3)試問：是否存在一個定圓
，與以動點為圓心，以
為半徑的圓相內切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）的右焦點
，右頂點
,且
．
(1)求橢圓的標準方程；
（2）若動直線
：
與橢圓有且只有一個交點
，且與直線
交于點
,問：是否存在一個定點
,使得
.若存在，求出點
坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
已知橢圓E:
的離心率為
，過左焦點
且斜率為
的直線交
橢圓E于A,B兩點，線段AB的中點為M,直線
：
交橢圓E于C,D兩點.
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點M在直線上；
（3）是否存在實數，使得四邊形AOBC為平行四邊形?若存在求出的值，若不存在說明理
由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
上的任意一點
到該拋物線焦點的距離比該點到
軸的距離多1．
（1）求
的值；
（2）如圖所示，過定點
（2，0）且互相垂直的兩條直線
、
分別與該拋物線分別交于
、
、
、
四點．
（i）求四邊形
面積的最小值；
（ii）設線段
、
的中點分別為
、
兩點，試問：直線
是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設A1、A2與B分別是橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的左、右頂點與上頂點，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．
(1)求證：
＝1；
(2)P是橢圓E上異于A1、A2的一點，若直線PA1、PA2的斜率之積為－
，求橢圓E的方程；
(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點，且
·
＝0，試判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由．
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；（2）答案詳見解析.
，再根據離心率求
，進而求
，進而根據焦點位置求橢圓方程；（2）聯立直線方程和橢圓方程，得關于
的一元二次方程，由題意
，列方程得
，同時可求出切點坐標
，再求
，要證明以
即可，利用數量積的坐標運算可證明，本題最關鍵的是要注意點在圓上這個條件的運用．
2分
，
，消去
，得
，則
，則
，
，故
，得
，
，
是橢圓
上兩點，點
的坐標為
.
關于點
對稱時，求證：
；
經過點
時，求證：
不可能為等邊三角形.