Question

已知點P（x，y）在約束條件

x-y+2≥0 |x|≤2 y≥0

所圍成的平面區域上，則點P（x，y）滿足不等式：（x-2）²+（y-2）²≤4的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（x，y）對應圖形的面積，及滿足條件“（x-2）²+（y-2）²≤4”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：如圖所示，區域Ω為圖中陰影部分的三角形，其面積為：

1

2

 × 4×4=8，
條件“（x-2）²+（y-2）²≤4”的點對應的圖形是圖中陰影部分內的圓的部分，其面積為：π+2．
則所求的概率P=

π+2

8

故答案為：

π+2

8

．

點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．