Question

對于給定數列，如果存在實常數使得對于任意都成立，我們稱數列是“數列”．
（Ⅰ）若，，，數列、是否為“數列”？若是，指出它對應的實常數，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數列是“數列”，則數列也是“數列”；
（Ⅲ）若數列滿足，，為常數．求數列前項的和．

Answer 1

（1）
（2）若數列是“數列”， 則存在實常數，使得對于任意都成立,結合定義得到。
(3)

試題分析：解：（Ⅰ）因為則有
故數列是“數列”， 對應的實常數分別為．
因為，則有  
故數列是“數列”， 對應的實常數分別為． 4分
（Ⅱ）證明：若數列是“數列”， 則存在實常數，
使得對于任意都成立，
且有對于任意都成立，
因此對于任意都成立，
故數列也是“數列”．        
對應的實常數分別為．- 8分
（Ⅲ）因為 ， 則有，，
，。
故數列前項的和

 14分
點評：主要是考查了新定義的運用，以及數列的求和的綜合運用，屬于中檔題。