【題目】某公司為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷，經調查，每年投入廣告費t百萬元，可增加銷售額約為
百萬元.
（Ⅰ）若該公司將一年的廣告費控制在4百萬元之內，則應投入多少廣告費，才能使該公司由此增加的收益最大？
（Ⅱ）現該公司準備共投入5百萬元，分別用于廣告促銷和技術改造，經預測，每投入技術改造費
百萬元，可增加的銷售額約為
百萬元，請設計一個資金分配方案，使該公司由此增加的收益最大.
（注：收益=銷售額-投入，這里除了廣告費和技術改造費，不考慮其他的投入）
【答案】（1）投入3百萬元的廣告費時，該公司由此增加的收益最大.（2）4百萬元用于技術改造，1百萬元用于廣告促銷，該公司由此增加的收益最大
【解析】分析：（Ⅰ）先寫出收益f(t)的解析式，再利用二次函數的圖像和性質求最大值和此時t 的值. （Ⅱ）設由此增加的收益是g(x)百萬元,再寫出g(x)的解析式，再利用導數求函數的最值，即得資金分配方案.
詳解：（Ⅰ）設投入t百萬元的廣告費后增加的收益為f(t)百萬元，
則由
，
∴當t=3時，f(t)取得最大值9，即投入3百萬元的廣告費時，該公司由此增加的收益最大.
（Ⅱ）用于技術改造的資金為x百萬元，則用于廣告促銷的資金為(5-x)百萬元，設由此增加的收益是g(x)百萬元.
則
.
.
則當
時，
；當
時，
.
∴當x=4時，g(x)取得最大值.
即4百萬元用于技術改造，1百萬元用于廣告促銷，該公司由此增加的收益最大.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過作
軸的垂線交橢圓
于點
（點在軸上方），斜率為
的直線交橢圓于，
兩點，過點作直線
交橢圓于點
，且
，直線交
軸于點
.
（1）設橢圓的離心率為
，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為
，求的值.
（2）若橢圓的方程為
，且
，是否存
在使得
成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
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【題目】設數集
由實數構成，且滿足：若
（
且
），則
.
（1）若
，試證明中還有另外兩個元素；
（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；
（3）若中元素個數不超過8個，所有元素的和為
，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.
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【題目】某校高二理科1班共有50名學生參加學業水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優秀，其中語文成績近似服從正態分布
，數學成績的頻率分布直方圖如圖.
（1）這50名學生中本次考試語文、數學成績優秀的大約各有多少人？
（2）如果語文和數學兩科成績都優秀的共有4人，從語文優秀或數學優秀的這些同學中隨機抽取3人，設3人中兩科都優秀的有X人，求X的分布列和數學期望；
（3）根據（1）（2）的數據，是否有99%以上的把握認為語文成績優秀的同學，數學成績也優秀？
語文優秀 | 語文不優秀 | 合計 | |
數學優秀 | |||
數學不優秀 | |||
合計 |
附：①若
，則
，
；②
；
③
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | p>0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖1是某條公共汽車線路收支差額
與乘客量的圖象.由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩種扭虧為盈的建議，如圖2、3所示.你能根據圖象判斷下列說法正確的是（ ）
①圖2的建議為減少運營成本；②圖2的建議可能是提高票價；
③圖3的建議為減少運營成本；④圖3的建議可能是提高票價.
A.①④B.②④C.①③D.②③
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【題目】假設國家收購某種農產品的價格是1.2元/kg，其中征稅標準為每100元征8元（即稅率為8個百分點，8%），計劃可收購
kg.為了減輕農民負擔，決定稅率降低
個百分點，預計收購可增加
個百分點.
（1）寫出稅收
（元）與的函數關系；
（2）要使此項稅收在稅率調節后不低于原計劃的78%，確定的取值范圍.
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【題目】已知正方體
的棱長為
，點E，F，G分別為棱AB，
，
的中點，下列結論中，正確結論的序號是___________.
①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；
②
平面EFG；
③
平面
；
④異面直線EF與
所成角的正切值為
；
⑤四面體
的體積等于
.
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【題目】設命題
：實數
滿足不等式
，命題
：函數
無極值點.
（1）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數的取值范圍；
（2）已知“”為真命題，并記為
，且
：
，若是
的必要不充分條件，求正整數
的值．
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