Question

一個等差數列{a_n}中，

an

a2n

是一個與n無關的常數，則此常數的集合為

{ 1 ， 

1

2

 }

．

Answer 1

分析：先根據等差數列的通項公式計算出a_n=a₁+（n-1）d與a_2n=a₁+（2n-1）d，進而表達出

an

a2n

，再結合題中的條件以及分式的特征可得答案．

解答：解：由題意可得：
因為數列{a_n}是等差數列，
所以設數列{a_n}的通項公式為：a_n=a₁+（n-1）d，則a_2n=a₁+（2n-1）d，
所以

an

a2n

=

a1+(n-1)d

a1+(2n-1)d

=

a1-d+nd

a1-d+2nd

．
因為

an

a2n

是一個與n無關的常數，
所以a₁-d=0或d=0，
所以

an

a2n

可能是1或

1

2

．
故答案為：{ 1 ， 

1

2

 }．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等差數列的通項公式，以及熟練掌握分式的有關性質．屬于中檔題