Question

若不等式|x+

4

x

|＞|a|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（-3，3）

．

Answer 1

分析：求出|x+

4

x

|的最小值，利用已知條件推出a滿足的關系式，即可求解．

解答：解：因為|x+

4

x

|≥2

|x|• 4 |x|

=4，所以|x+

4

x

|的最小值為4，
不等式|x+

4

x

|＞|a|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，所以4＞|a|+1，
解得a∈（-3，3）．
故答案為：（-3，3）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力，轉化思想的應用．