Question

（2013•許昌三模）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成
五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規定成績在90分以上（含90分）的學生為“優秀”，成績小于90分的學生為“良好”，且只有成績為“優秀”的學生才能獲得面試資格．
（1）求“優秀”和“良好”學生的人數；
（2）如果用分層抽樣的方法從“優秀”和“良好”的學生中選出10人，求“優秀”和“良好”的學生分別選出幾人？
（3）若甲是在（2）選出的“優秀”學生中的一個，則從選出的“優秀”學生中再選2人參加某專項測試，求甲被選中的概
率是多少？

Answer 1

分析：（1）利用要求的學生人數=

頻率

組距

×組距×樣本容量即可得出；
（2）利用所抽取的優秀人數=

優秀人數

樣本容量

×10，良好人數=

良好人數

樣本容量

×10即可得出；
（3）利用列舉法和古典概型的概率計算公式即可得出．

解答：解：（1）依題意良好學生的人數為40×（0.01+0.07+0.06）×5=28人，
優秀學生的人數為40×（0.04+0.02）×5=12人．
（2）優秀與良好的人數比為3：7，所以采用分層抽樣的方法抽取的10人中有優秀3人，良好7人．
（3）將（2）選出的優秀的三名學生記為甲，乙，丙，則從這3人中任選2人的所有基本事件包括：甲乙，甲丙，乙丙共3個基本事件，
其中含甲的基本事件為甲乙，甲丙2個，
所以甲被選中的概率是

2

3

．

點評：熟練掌握要求的學生人數=

頻率

組距

×組距×樣本容量、所抽取的優秀人數=

優秀人數

樣本容量

×10、列舉法和古典概型的概率計算公式是解題的關鍵．