Question

甲乙兩人進行象棋比賽，規定：每次勝者得1分，負者得0分；當其中一人的得分比另一人的得分多2分時則贏得這場比賽，此時比賽結束；同時規定比賽的次數最多不超過6次，即經6次比賽，得分多者贏得比賽，得分相等為和局。已知每次比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，假定各次比賽相互獨立，比賽經ξ次結束，求：
（1）ξ=2的概率；
（2）隨機變量ξ的分布列及數學期望。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列為：

	2	4	6

的數學期望為：

本試題主要是考查了對立事件，獨立事件的概率的公式的運用，以及分布列的求解
求解和期望值的運算的綜合運用。
（1）利用已知條件明白事件間的關系式，然后借助于對立事件的概率公式解得
（2）先分析隨機變量的的可能取值為：2、4、6，然后利用獨立事件的概率的乘法公式和互斥時間 的概率的加法公式得到分布列和期望值。
解：記“甲在第次獲勝”為事件
（Ⅰ）……4分
（Ⅱ）的可能取值為：2、4、6，則：由（Ⅰ）知：

，則的分布列為：……9分

	2	4	6

因此的數學期望為：