Question

設f（x）=x³+bx²+cx，又m是一個常數．已知當m＜0或m＞4時，f（x）-m=0只有一個實根；當0＜m＜4時，f（x）-m=0有三個相異實根，現給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一個相同的實根；
（2）f（x）=0和f'（x）=0有一個相同的實根；
（3）f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根；
（4）f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．其中錯誤命題的個數是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據當m＜0或m＞4時，f（x）-m=0只有一個實根；當0＜m＜4時，f（x）-m=0有三個相異實根，得到0為函數的極小值，4為函數的極大值，根據題意可畫出函數的大致圖象，由圖象可判斷命題的真假．
解答：解：有題意可知4為f（x）=x³+bx²+cx的極大值，0為f（x）=x³+bx²+cx+d的極小值，
有右圖，（1）（2）（4）正確．
故選D
點評：此題考查學生掌握利用導數研究函數極值的方法，靈活運用數形結合的數學思想解決數學問題，是一道基礎題．