Question

一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．
（Ⅰ）從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（Ⅱ）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個等可能事件的概率，摸出兩個球共有方法C₅²種，其中兩球一白一黑有C₂¹•C₃¹種，得到概率．
（II）摸出一球得白球的概率為

2

5

=0.4，摸出一球得黑球的概率為

3

5

=0.6，“放回后再摸一次，兩球顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，這兩種情況是互斥的，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率
記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為A，
摸出兩個球共有方法C₅²=10種，
其中兩球一白一黑有C₂¹•C₃¹=6種．
∴P(A)=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

3

5

（Ⅱ）記摸出一球，放回后再摸出一個球“兩球恰好顏色不同”為B，
摸出一球得白球的概率為

2

5

=0.4，摸出一球得黑球的概率為

3

5

=0.6，
“放回后再摸一次，兩球顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，這兩種情況是互斥的
∴P（B）=0.4×0.6+0.6×0.4=0.48

點評：本題考查等可能事件的概率公式，本題解題的關鍵是寫出試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，再用公式求解．