Question

（本題滿分14分）

已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立．

（Ⅰ）函數是否屬于集合? 說明理由；

（Ⅱ）若函數屬于集合，試求實數和滿足的約束條件；

（Ⅲ）設函數屬于集合，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ），

（Ⅲ）實數的取值范圍是

【解析】（Ⅰ），若，則存在非零實數，使得

   ，即   ………………………2分

    此方程無實數解，所以函數  ………………………3分

（Ⅱ），由，存在實數，使得

    ，解得 ……………………5分

    所以，實數和的取得范圍是，  ………………………6分

（Ⅲ）依題意，.

由得，存在實數，，

即………………………………………9分

又＞，化簡得

    當時，，符合題意.…………………………11分

    當且時，由△得，化簡得

，解得． …………………13分

    綜上，實數的取值范圍是．………………14分