Question

【題目】如圖所示，沿河有、兩城鎮(zhèn)，它們相距20千米，以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放，兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送），依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，建廠的費(fèi)用為（萬元），表示污水流量，鋪設(shè)管道的費(fèi)用（包括管道費(fèi)）（萬元），表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)的污水流量分別為，，、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經(jīng)管道運(yùn)輸?shù)奈鬯�流量不發(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中；請解答下列問題：

（1）若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨(dú)建廠，共需多少總費(fèi)用?

（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨(dú)建廠，共需210萬元（2）（），的取值范圍為

【解析】

（1）總費(fèi)用為，計(jì)算即得解；（2）聯(lián)合建廠，共需總費(fèi)用

（），化簡即得與的函數(shù)關(guān)系式（）,再求函數(shù)的值域得解.

（1）分別單獨(dú)建廠，共需總費(fèi)用萬元

所以若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨(dú)建廠，共需210萬元．

（2）聯(lián)合建廠，共需總費(fèi)用

（）

所以與的函數(shù)關(guān)系式為

（）

令（）

．

所以的取值范圍為．