Question

已知AB是異面直線a，b的公垂線段，AB=2，且a與b成30°角，在直線a上取AP=4，則點P到直線B的距離為（ ）
A．2
B．4
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：過點B作直線BM∥a，過點P作MP⊥BM，過點M作MN⊥BN，連接PN，根據線面關系得到BN⊥平面PMN，即得到PN為點P到直線b的距離，再根據線段的長度關系利用解三角形的有關知識求出答案．
解答：解：過點B作直線BM∥a，過點P作MP⊥BM，過點M作MN⊥BN，連接PN，如圖所示：

由以上可得：AB∥PM，AB=PM，所以AP=BM．
所以PM⊥平面BNM，
所以BN⊥MN，BN⊥PM，
所以BN⊥平面PMN，可得BN⊥PN，所以PN為點P到直線b的距離．
因為AP=4，所以BM=4．
因為∠MBN=30°，所以MN=2，
又因為PM=2，所以PN=2．
故選A．
點評：本題主要考查異面直線上兩點的距離問題，解決此類問題的關鍵是畫出圖象，再利用空間中的線面關系與解三角形的有關知識求解即可，此題屬于中檔題，對學生的空間想象能力要求較高．