Question

已知AB是異面直線a，b的公垂線段，AB=2，且a與b成30°角，在直線a上取AP=4，則點P到直線B的距離為（　　）

A．2 2

B．4

C．2 14

D．2 2 或2 14

Answer 1

過點B作直線BM∥a，過點P作MP⊥BM，過點M作MN⊥BN，連接PN，如圖所示：



由以上可得：AB∥PM，AB=PM，所以AP=BM．
所以PM⊥平面BNM，
所以BN⊥MN，BN⊥PM，
所以BN⊥平面PMN，可得BN⊥PN，所以PN為點P到直線b的距離．
因為AP=4，所以BM=4．
因為∠MBN=30°，所以MN=2，
又因為PM=2，所以PN=2

2

．
故選A．