Question

定義在R上的二次函數y=f（x）在（0，2）上單調遞減，其圖象關于直線x=2對稱，則下列式子可以成立的是（　　）

• A、f（

  1

  2

  ）＜f（

  5

  2

  ）＜f（3）
• B、f（3）＜f（

  5

  2

  ）＜f（

  1

  2

  ）
• C、f（3）＜f（

  1

  2

  ）＜f（

  5

  2

  ）
• D、f（

  5

  2

  ）＜f（3）＜f（

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由于圖象關于直線x=2對稱，所以有f（

5

2

）=f（

3

2

），f（3）=f（1），又因為0＜

1

2

＜1＜

3

2

＜2，且函數在（0，3）內單調遞減，從而判斷大小．

解答：解：由于y=f（x）關于直線x=2對稱，故f（

5

2

）=f（

3

2

），f（3）=f（1），
由于f（x）在（0，2）上單調遞減，故f（

3

2

）＜f（1）＜f（

1

2

），即f(

5

2

) ＜f( 3) ＜f(

1

2

)
故選D．

點評：本題主要考查了函數的對稱性單調性的綜合運用，利用對稱性把所要比較的變量轉化到同一單調區間，利用函數的單調性比較函數值的大小，是解決此類問題的常用方法．