Question

【題目】中國大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業生涯做好準備.某高中開設大學先修課程已有兩年，兩年共招收學生2000人，其中有300人參與學習先修課程，兩年全校共有優等生200人，學習先修課程的優等生有60人.這兩年學習先修課程的學生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿分100分），結果如下表所示：

分數
人數	20	55	105	70	50
參加自主招生獲得通過的概率	0.9	0.8	0.6	0.5	0.4

（1）填寫列聯表，并畫出列聯表的等高條形圖，并通過圖形判斷學習先修課程與優等生是否有關系，根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系？

	優等生	非優等生	總計
學習大學先修課程
沒有學習大學先修課程
總計

（2）已知今年有150名學生報名學習大學先修課程，以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.

①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過的概率；

②設今年全校參加大學先修課程的學生獲得某高校自主招生通過的人數為，求.

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①0.6；②90.

【解析】

（1）直接利用已知填表并畫出圖形，利用獨立性檢驗公式計算可得：，問題得解。

（2）①直接利用已知數據計算得解，②由題可得：自主招生通過的人數服從二項分布，利用二項分布的期望公式計算得解。

（1）列聯表如下：

	優等生	非優等生	總計
學習大學先修課程	60	240	300
沒有學習大學先修課程	140	1560	1700
總計	200	1800	2000

等高條形圖如圖：

通過圖形可判斷學習先修課與優等生有關系，又，

因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系

（2）①

②設獲得某高校自主招生通過的人數為，則，

所以