Question

一直角梯形ABCD，AD是垂直于上、下底的腰，AB=2，CD=1，BC=

3

，E為AD的中點，沿CE、EB折成一個三棱錐E-ABC（缺一個面ABC），使A、D重合于A，則這個三棱錐的體積是

 

．

Answer 1

分析：由梯形ABCD為直角梯形，結(jié)合折疊后A與D重合，則所得三棱錐可以看成平面ABC為底面，以EA高，根據(jù)AB=2，CD=1，BC=

3

，E為AD的中點，我們利用海倫公式計算出三角形ABC的面積，及EA（高）的大小，代入三棱錐體積公式，即可得到答案．

解答：解：∵梯形ABCD為直角梯形
∴EA⊥AB，ED⊥CD
又∵折疊后A與D重合
故EA⊥AB，EA⊥CA
又∵AB∩CA=A
故EA⊥平面ABC
故所得三棱錐V=

1

3

•S_ABC•EA
又由AB=2，CD=1，BC=

3

，E為AD的中點，
我們易得：AD=

2

，即EA=

2

2

S_ABC=

2+ 2 2 + 3 2 • -2+ 2 2 + 3 2 • 2- 2 2 + 3 2 • 2+ 2 2 - 3 2

=

3

2

∴V=

6

12

故答案：

6

12

．

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積與表面積計算，及棱錐的幾何特征，根據(jù)已知確定三棱錐的底面和高是解答本題的關(guān)鍵．