Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中點(diǎn)為O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意可求得c，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系式，通過(guò)C點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程求得a和b的另一關(guān)系式，聯(lián)立求得a和b，則橢圓的方程可得．

解答：解：設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1
依題意可知c=2，
∴a²-b²=4①
如圖可知C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）代入橢圓方程得

4

a2

+

9

b2

=1②
①②聯(lián)立求得a=4，b=2

3

∴橢圓的方程為：

x2

16

+

y2

12

=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．