Question

已知， (其中)，函數，若直線是函數圖象的一條對稱軸．

(Ⅰ)試求的值；

(Ⅱ)若函數的圖象是由的圖象的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位長度得到，求的單調遞增區間．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)利用倍角公式和兩角和的正弦公式化簡解析式，根據函數的對稱軸求；(Ⅱ)根據圖像平移得到的解析式，再利用的增區間求解.

試題解析：(Ⅰ)

.            2分

因為直線為對稱軸，所以，

所以．所以．          4分

因為，所以，

所以，所以.                 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，得，

所以.       8分

由，得，         10分

所以的單調遞增區間為．            12分

考點：1.倍角公式；2.正弦函數的對稱軸；3.余弦函數的單調區間；4.圖像平移.