Question

如圖，矩形OABC的陰影部分是由曲線f（x）=sinx，直線x=

2π

3

和x軸圍成，則向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，落在陰影部分的概率為（　　）

• A、

  1

  12

• B、

  1

  4

• C、

  2+ 3

  12

• D、

  2- 3

  12

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用積分求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式，即可得到結(jié)論．

解答：解：陰影部分面積S_陰影=

∫

2π 3 0

（sinx）dx=（-cosx）

|

2π 3 0

=

3

2

，
矩形部分面積S_矩形=

9

π

×

2π

3

=6，
∴所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率P=

3 2

6

=

1

4

，
故選：B．

點(diǎn)評：本題是與面積有關(guān)的幾何概率的計(jì)算，求解需要分別計(jì)算矩形的面積及陰影部分的面積，考查了利用積分計(jì)算不規(guī)則圖象的面積．