Question

已知a∈R,b∈R,且a≠b，在①a²+3ab＞2b²;②a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；③a²+b²≥2(a-b-1)；④+＞2.這四個式子中恒成立的是(    )

A①②             B①③             C①②③④         D③

Answer 1

思路分析：①④舉反例很容易排除.對于②利用作差法：a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=a³(a²-b²)-b³(a²-b²)(a²-b²)(a³-b³)=(a-b)²(a+b)(a²+ab+b²),(a²-b²)＞0,a²+ab+b²＞0，而a+b的符號是不確定的，故差的符號不能確定，因此②不正確.對于③a²+b²-2a+2b+2=(a-1)²+(b-1)²≥0,故a²+b²≥2(a-b-1),故③正確.綜合以上分析，只有③正確.

答案：D