Question

已知a，b∈R，則“ab=1”是a²+b²≥2的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論，判斷命題p與命題q的關系．

解答：解：∵當ab=1時，a²+b²≥2ab=2，故充分性成立，
而a²+b²≥2時，
當a=-1，b=3時成立，但ab=-3≠1，顯然ab=1不成立，
故必要性不成立．
故“ab=1”是“a²+b²≥2”的充分不必要條件
故選A

點評：本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，要判斷一個命題為真時，需要嚴格證明，但要說明一個命題為假時，只要舉出范例即可