Question

（本小題滿分12分）

在極坐標系中，已知圓C的圓心，半徑r=2，Q點在圓C上運動。

（I）求圓C的極坐標方程；

（II）若P在直線OQ上運動，且OQ∶OP=3∶2，求動點P的軌跡方程。

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）

【解析】本試題主要考查了圓的極坐標方程的運用，以及余弦定理的綜合運用。

(1) 因為圓C的圓心，半徑r=2，Q點在圓C上運動,由設圓C上任意一點M(r,q)，則在三角形OCM中，由余弦定理得

整理得到方程。

(2)因為P在直線OQ上運動，且OQ∶OP=3∶2，設動點P(r,q),Q(r₀,q₀)，依題意可知：

可知點Q滿足的關系式得到所求的軌跡方程。

解：（I）設圓C上任意一點M(r,q)，則在三角形OCM中，由余弦定理得

即：

整理即可得圓C的極坐標方程為：

（II）設P(r,q),Q(r₀,q₀)，依題意可知：

代入得

化簡得：動點P的軌跡方程為：