Question

已知|

a

|=3，|

b

|=4，(

a

+

b

)•(

a

+3

b

)=33，則

a

與

b

的夾角為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：根據向量數量積的運算性質，化簡題中的等式得到

a

•

b

=-6，再利用向量的夾角公式加以計算，即可得到向量

a

與

b

的夾角．

解答：解：∵|

a

|=3，|

b

|=4，
∴(

a

+

b

)•(

a

+3

b

)=33，即

a

2+4

a

•

b

+3

b

2=32+4

a

•

b

+3×42=33
解之得

a

•

b

=-6，
設

a

與

b

的夾角為α，則cosα=

a • b

|a| • |b|

=

-6

3×4

=-

1

2

，
∵α∈（0，π），∴α=

2π

3

，
故選：C

點評：本題給出數量積和向量

a

、

b

的模，求向量

a

與

b

的夾角．著重考查了向量數量積的定義及運算性質、向量的夾角公式等知識，屬于中檔題．