Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

(1)求出函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)，分類討論導(dǎo)數(shù)根的個(gè)數(shù)與符號(hào)從而求得函數(shù)的單調(diào)性；(2)求出函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則需大于零，從而求出的取值范圍.

（1）易知的定義域?yàn)?/span>，且，

對(duì)于，又，

①若時(shí)，，在上是增函數(shù)；

②若時(shí)，，得,

在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

（2）由，

定義域?yàn)?/span>且

①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，則至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，得，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，由解得

此時(shí)

易知當(dāng)時(shí)，

令，

令，所以，

時(shí)，在為增函數(shù)，

在為增函數(shù)，，所以

函數(shù)在與各存在一個(gè)零點(diǎn)

綜上所述，.