Question

設底部為三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（　�。�

• A．

  3	V

• B．

  3	2V

• C．

  3	4V

• D．2

  3	V

Answer 1

分析：設底邊邊長為a，高為h，利用體積公式V=Sh=

3

4

a²×h，得出 h=

4 3 V

3a2

，再根據表面積公式得S=

4 3 V

a

+

3

2

a²，最后利用基本不等式求出它的最大值及等號成立的條件即得．

解答：解：設底邊邊長為a，高為h，則V=Sh=

3

4

a²×h，
∴h=

4 3 V

3a2

，
表面積為S=3ah+

3

2

a²
=

4 3 V

a

+

3

2

a²
=

2 3 V

a

+

2 3 V

a

+

3

2

a²
≥3

3	2 3 V a × 2 3 V a × 3  a2 2

=定值，
等號成立的條件

2 3 V

a

 =

3

2

a2，即a=

3	4V

，
故選C．

點評：本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺、棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．