Question

已知點分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，到焦點的距離的最大值為，且的最大面積為.
（I）求橢圓的方程。
（II）點的坐標為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。

Answer 1

解：(I)由題意可知：a+c= +1 ，×2c×b=1,有∵a²=b²+c²
∴a²="2," b²="1," c²=1
∴所求橢圓的方程為：                    …………….4分
（II）設直線l的方程為：y=k（x-1）A(x₁，y₁) ,B(x₂，y₂)，M(,0)
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則 

略