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如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形,PDBC,PD=1,PC=.

(1)求證:PD⊥面ABCD
(2)求二面角A-PB-D的大小
60度

證:(1)由PD=CD=1,PC=可得

又因為
且CD與BC相交
所以
(2)建立如圖坐標系(略)
A(1,0,0)   B(1,1,0)  C(0,1,0) D(0,0,0)   P(0,0,1)
由題意可知面APB和面PBD法向量分別為(1,0,1)和(-1,1,0)
 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖,在三棱錐中,側面與側面均為邊長為1

的等邊三角形,中點.
(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)證明:
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分15分)
(文)已知直線與曲線相切,分別求的方程,使之滿足:
(1)經過點;(2)經過點;(3)平行于直線
(理)如圖,平面平面,四邊形都是直角梯形,
分別為的中點
(Ⅰ)證明:四邊形是平行四邊形;
(Ⅱ)四點是否共面?為什么?
(Ⅲ)設,證明:平面平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題13分)

如圖,四棱錐的底面為正方形,平面,且分別是線段的中點.
⑴求直線所成角的余弦值;
⑵求二面角平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

棱錐被平行于底面的平面所截,當截面分別平分側棱,側面積時所得截面相應面積分別為,則的大小關系為( )
A.B.C.D.無法判斷

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
正三棱柱中,所有棱長均相等,分別是棱的中點,
截面將三棱柱截成幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ兩個幾何體.
①求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的表面積之比;
②求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的體積之比.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,兩個正方形所在平面互相垂直,設分別是的中點,那么① ;② ;③ ;④ 異面
其中正確結論的序號是__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題


已知ab是直線,是平面,給出下列命題:
①若a,則a
②若ab所成角相等,則ab
③若,則
④若aa,則
其中正確的命題的序號是_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

底面邊長為1,高為3的正三棱柱的體積為                

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同步練習冊答案
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