Question

已知直線l：3x+4y+m=0平分圓x²+y²-14x+10y+74-m²-n²=0的面積，且直線l與圓x²+y²-2x-4y+5-n=0相切，則m+n=______．

Answer 1

圓x²+y²-14x+10y+74-m²-n²=0化為方程得：（x-7）²+（y+5）²=m²+n²，
將圓心（7，-5）代入直線l得：21-20+m=0，
解得：m=-1，
∴直線l解析式為3x+4y-1=0，
∵直線l與圓x²+y²-2x-4y+5-n=0，即（x-1）²+（y-2）²=n相切，
∴圓心（1，2）到直線l的距離d=r，即

3+8-1

5

=

n

，
解得：n=4，
則m+n=-1+4=3．
故答案為：3