Question

【題目】已知函數，.

(1).當時，求的單調增區間；

(2)當，對于任意，都有，求實數的取值范圍；

（3）若函數的圖象始終在直線的下方，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）求出，由 得增區間，得減區間；（2）原題等價于：，在上遞增，只需上恒成立即可；（3）原題等價于在上恒成立,從而可得恒成立，求出的最大值即可得結果.

試題解析：（1）當時，，

令，解出：，

所以的單調增區間為

(2) 當，顯然滿足，以下討論的情況。

當時，，

，得到，即在上單調遞增.

對于任意，不妨設，則有，且代入不等式

，

引入新函數：，

所以問題轉化為上恒成立

令，通過求導或配方都可以：

，當；，

所以當，

所以

(3)由題可得在上恒成立

即在上恒成立

整理可得在上恒成立

令

……………14分

x		1
	+		-
	增	1	減

即…