Question

【題目】整數n使得多項式f(x)=3x3－nx－n－2，可以表示為兩個非常數整系數多項式的乘積，所有n的可能值的和為______ .

Answer 1

【答案】192

【解析】

由題意知f(x)=(ax2+bx+c)(dx+e)，其中a、b、cd、e均為整數，且不妨設(a，d)=(1，3)或(3，1).

若(a，d)=(1，3)，則－5=f(－1)=(1－b+c)(－3+e)，所以，得e=－2，2，4，8；

又得，有3|e，矛盾.

若(a，d)=(3，1)，一方面由－5=f(－1)得(e－1)|(－5)，有e=－4，0，2，6；

另一方面f(e)=0，得3e3－ne－n－2=0，故可以求得n的值為38，－2，26，130.

所以所求之和為192.

故答案為：192．