Question

【題目】已知函數（其中），且曲線在點處的切線垂直于直線.

（1）求的值及此時的切線方程；

（2）求函數的單調區間與極值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）a= ,； （Ⅱ）減區間為，增區間為；極小值為，無極大值..

【解析】

（Ⅰ）先求導函數，根據切線與直線垂直可得切線的斜率為k=-2.由導函數的意義代入即可求得a的值；代入函數后可求得，進而利用點斜式可求得切線方程。

（Ⅱ）將a代入導函數中，令，結合定義域求得x的值；列出表格，根據表格即可判斷單調區間和極值。

（Ⅰ）由于，所以，

由于 在點 處的切線垂直于直線，

則 ，解得.

此時，

切點為，所以切線方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則,

令，解得或（舍），

則的變化情況如下表，

		5
		0
	遞減	極小值	遞增

所以函數的減區間為，增區間為.

函數的極小值為，無極大值.