【題目】如圖,摩天輪的半徑OA為
,它的最低點A距地面的高度忽略不計.地面上有一長度為
的景觀帶MN,它與摩天輪在同一豎直平面內,且
.點P從最低點A處按逆時針方向轉動到最高點B處,記
.
(Ⅰ)當
時,求點P距地面的高度PQ;
(Ⅱ)設
,寫出用
表示y的函數關系式,并求y的最大值.
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【題目】解下列各題：
（1）求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點和頂點的坐標；
（2）求拋物線 y2﹣6x=0的焦點坐標，準線方程和對稱軸；
（3）求焦點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e= 
的 雙曲線的標準方程．
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【題目】已知雙曲線C過點A（﹣ 
，1），且與x2﹣3y2=1有相同的漸近線．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過雙曲線C的一個焦點作傾斜角為45°的直線l與雙曲線交于A，B兩點，求|AB|．
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【題目】設a為實數，函數f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．
（1）求f（x）的單調區間及極值；
（2）求證：當a＞ln2﹣1且x＞0時，ex＞x2﹣2ax+1．
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【題目】（本小題滿分12分）
某港灣的平面示意圖如圖所示， 
， 
， 
分別是海岸線
上的三個集鎮， 
位于
的正南方向6km處， 
位于
的北偏東
方向10km處．
（Ⅰ）求集鎮
， 
間的距離；
（Ⅱ）隨著經濟的發展，為緩解集鎮
的交通壓力，擬在海岸線
上分別修建碼頭
，開辟水上航線．勘測時發現：以
為圓心，3km為半徑的扇形區域為淺水區，不適宜船只航行．請確定碼頭
的位置，使得
之間的直線航線最短．
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