Question

【題目】已知直線,半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且與圓交于兩點（在軸上方,B在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點,使得軸平分？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）當點時, 能使得總成立

【解析】

試題分析：（1）設出圓心C坐標，根據直線l與圓C相切，得到圓心到直線l的距離d=r，確定出圓心C坐標，即可得出圓C方程；（2）當直線AB⊥x軸，則x軸平分∠ANB，當直線AB斜率存在時，設直線AB方程為y=k（x-1），聯立圓與直線方程，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，由若x軸平分∠ANB，則kAN=-kBN，求出t的值，確定出此時N坐標即可

試題解析：（1）設圓心,則或（舍）．所以圓．

（2）當直線軸時, 軸平分,當直線的斜率存在時, 設直線的方程為,由得,, 若 軸平分,則,所以當點時, 能使得總成立．