Question

已知集合S={x|

x-2

x

＜0}，T={x|x²-（2a+1）x+a²+a≥0} （a∈R），若S∪T=R，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、-1≤a≤1
• B、-1＜a≤1
• C、0≤a≤1
• D、0＜a≤1

Answer 1

分析：由已知中集合S={x|

x-2

x

＜0}，T={x|x²-（2a+1）x+a²+a≥0} （a∈R），我們易求出集合，再由S∪T=R，我們易構造出一個關于a的不等式組，解不等式組，即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵集合S={x|

x-2

x

＜0}={x|0＜x＜2}
T={x|x²-（2a+1）x+a²+a≥0}={x|x≥a+1或x≤a}
又∵S∪T=R，
∴a+1≤2，a≥0，
∴0≤a≤1
故選C．

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，其中根據已知條件，構造出關于a的不等式組，是解答本題的關鍵．