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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知A，B，P為橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m，n＞0）上不同的三點，且A，B連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=-2，則該橢圓的離心率為______．
根據雙曲線的對稱性可知A，B關于原點對稱，
設A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y），
則
x12
m2
-
y12
n2
=1，有kPA•kPB=-
m2
n2
=-2，∴
m2
n2
=2．
∴e=
1-
n2
m2
=
1-
1
2
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A(-
3
，0)，B是圓C：(x-
3
)2+y2=16（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E．
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，\直線l：x=4是橢圓C的右準線，F到直線l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
m-1
+
y2
3-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點分別為F1，F2，若過點P（0，-2）及F1的直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF2的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（2手11•浙江）設F1，F2分別為橢圓
x2
3
+y2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若
F1A
=5
F2B
；則點A的坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

請閱讀以下材料，然后解決問題：
①設橢圓的長半軸長為m短半軸長為b，則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1：
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）與半橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
如圖，設點F0，F1，F2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，左焦點為E，右焦點為F，上頂點為B，若△BEF為等邊三角形，則此橢圓的離心率為（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
1
2
D．2-
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點A的坐標為（3，1），點P在拋物線y2=4x上移動，F為拋物線的焦點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）
A．3B．4C．5D．
5
+2

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同步練習冊答案
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