Question

已知點P為圓C：（x+1）²+y²=9上一點，A（1，0）為圓C內一點，線段AP的中垂線交半徑CP于點M，求點M的軌跡方程.

Answer 1

M的軌跡方程為+=1.

如圖所示,由于M是AP中垂線上的點，

∴|MP|=|MA|.
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MP|=R=3.
由橢圓定義可知
點M的軌跡為以C(-1,0)、A（1，0）為兩焦點的橢圓，且半焦距c=1，a=.
∴b²=.
∴M的軌跡方程為+=1.