Question

橢圓C的方程，斜率為1的直L與橢C交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率，直線l過點M（b，0），且，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設向量=λ（+）（λ＞0），若點P在橢C上，λ的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴a=2b，c=．
，
∴，B（0，-b）．
∵，∴-，b²=4，a²=16．
∴橢圓C的方程為．（5分）
（Ⅱ）由，
得（b²+a²）x²-2a²cx+a²（c²-b²）=0，
．
，．
∵點P在橢圓C上，將點P坐標代入橢圓方程中得．
∵b²+c²=a²，0＜e＜1，
∴，
∴．（12分）
分析：（Ⅰ）由，知a=2b，c=．由，知，B（0，-b）．再由能推導出橢圓C的方程．
（Ⅱ）由，得（b²+a²）x²-2a²cx+a²（c²-b²）=0，由韋達定理知，．再由點P在橢圓C上，知，由此能導出λ的取值范圍．
點評：本題考查橢圓方程的求法和求實數λ的取值范圍．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．