Question

下面四個結論：
①偶函數的圖象一定與y軸相交；
②奇函數的圖象一定通過原點；
③偶函數的圖象關于y軸對稱；
④既是奇函數又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R），
其中正確命題的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：若函數y=f（x）是偶函數，則其定義域關于原點對稱，解析式有f（-x）=f（x），圖象關于y軸對稱；若函數y=f（x）是奇函數，則其定義域關于原點對稱，解析式有f（-x）=-f（x），圖象關于原點對稱．根據以上知識依次分析題目中的四個命題作出判斷．
解答：解：偶函數的圖象關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；
奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定經過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；
若y=f（x）既是奇函數，又是偶函數，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關于原點對稱即可，
因此④錯誤．
故選A．
點評：本題考查函數奇偶性的定義域、解析式及圖象三種特征．