Question

已知向量

OB

=（2，0），向量

OC

=（2，2），向量

CA

=（

2

cosα，

2

sinα），則向量

OA

與向量

OB

的夾角范圍為（　　）

• A、[0，

  π

  4

  ]
• B、[

  π

  4

  ，

  5π

  12

  ]
• C、[

  5π

  12

  ，

  π

  2

  ]
• D、[

  π

  12

  ，

  5π

  12

  ]

Answer 1

分析：利用CA是常數，判斷出A的軌跡為圓，作出A的軌跡；數形結合求出兩個向量的夾角范圍．

解答：解：|

CA

|=

2

，∴A點在以C為圓心，

2

為半徑的圓上，
當OA與圓相切時對應的位置是OA 與OB所成的角最大和最小的位置
OC與x軸所成的角為

π

4

；與切線所成的為

π

6

所以兩個向量所成的最小值為

π

4

-

π

6

=

π

12

；最大值為

π

4

+

π

6

=

5π

12

故選D

點評：本題考查圓的定義、數形結合求兩個向量的夾角范圍．