Question

已知向量

OB

=（2，0），

OC

=（2，2），

CA

=（-1，-3），則

OA

和

OB

的夾角為（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  5π

  12

• C、

  π

  3

• D、

  π

  12

Answer 1

分析：根據(jù)向量加法的性質(zhì)，算出

OA

的坐標(biāo)，進(jìn)而得到

OA

的模，再結(jié)合向量

OB

的坐標(biāo)和平面向量的夾角公式，計(jì)算出

OA

和

OB

的夾角余弦之值，即可求出它們的夾角大小．

解答：解：∵

OC

=（2，2），

CA

=（-1，-3），
∴

OA

=

OC

+

CA

=（2，2）+（-1，-3）=（1，-1），
可得|

OA

|=

12+(-1)2

=

2

又∵向量

OB

=（2，0），得|

OB

|=

22+02

=2
∴設(shè)

OA

和

OB

的夾角為θ，有
cosθ=

OA • OB

|OA| • |OB|

=

1×2+(-1)×0

2 ×2

=

2

2

∵θ∈（0，π），∴θ=

π

4

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出向量的坐標(biāo)，求它們的夾角大小，著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、利用數(shù)量積求兩個(gè)向量夾角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．