Question

已知數列中，.

（1）寫出的值（只寫結果）并求出數列的通項公式；

（2）設， 若對任意的正整數，當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）∵   ∴   …2分

當時， ∴，

∴

當時，也滿足上式， ∴數列的通項公式為

（2）

令，則， 當恒成立∴在上是增函數，故當時，即當時， 

要使對任意的正整數，當時，不等式恒成立，則須使，即，

∴ ∴ 實數的取值范圍為

另解：

，∴數列是單調遞減數列，∴

考點：本題考查了數列的通項和前N項和

點評：數列的通項公式及應用是數列的重點內容，數列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標實施的深入，高考關注的重點為等差、等比數列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數列的前n項的和等等