Question

關于x的方程

1-x2

+a=x有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

原方程的解可以視為函數y=x-a（y≥0）與函數y=

1-x2

的圖象的交點的橫坐標．
函數y=

1-x2

的圖象是半圓y²=1-x²（y≥0），如圖所示，
當直線與圓相切時，

|a|

2

=1，∴a=-

2

（正值舍去）
利用平行直線系y=x-a（y≥0）與函數y=

1-x2

的圖象有兩個不同的交點，可得實數a的取值范圍是(-

2

，-1]
故答案為：(-

2

，-1]